Γ΄ Γυμνασίου: Παραγοντοποίηση-Διαγώνισμα 1

♦ Παραγοντοποίηση-Διαγώνισμα 1
●Θεωρία: Θέμα 1° ●Ασκήσεις: Θέμα 2°- Θέμα 3°- Θέμα 4°
♦ Παραγοντοποίηση-Διαγώνισμα 1

Θέμα 1°
A1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λανθασμένες
α. 4x²-9=(2x-3)(2x+3)
β. x²+x+1=(x+1)²
γ. x²(y-2)-16(y-2)=(y-2)(x-4)(x+4)
δ. x³+8=(x+2)(x²+2x+4)
ε.x²-4x+3=(x-1)(x-3)

A2. Να αντιστοιχίσετε κάθε παράσταση της Στήλης Α με τη σωστή παραγοντοποίηση από τη Στήλη Β
Στήλη Α
Στήλη Β
α. 3x²-6x
i. (x-2)(x+2y)
β. (3x-2)+x(6x-4)
ii.(2x-3y)(x-5)
γ.x²-2x+2xy-4y
iii. 3x(x-2)
δ. x²+4y²+4xy
iv. (3x-2)(2x+1)
ε. (x-3)(2x-3y)-2(2x-3y)
v. (x+2y)²

--------------------------------------------------------------------------

Θέμα 2°
Δίνεται η παράσταση
Α=25x²-4-(3x-1)(5x-2)

α. Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση Α
β. Να βρείτε το ανάπτυγμα της παράστασης Α
--------------------------------------------------------------------------

Θέμα 3°
α. Να αναλύσετε σε γινόμενο παραγόντων την παράσταση x²y+xy²-x-y
β. Αν για τους αριθμούς x ,y ισχύει x²y+xy²=x+y να αποδείξετε ότι οι αριθμοί x ,y είναι αντίθετοι ή αντίστροφοι.
--------------------------------------------------------------------------

Θέμα 4°
Δίνονται τα πολυώνυμα:
Α(x)=(3x+2)²-5(x-2)²-4(8x-3) και Β(x)=x³-x²+2x-2

α. Να δείξετε ότι Α(x)=4x²-4
β. Να παραγοντοποιηθεί το πολυώνυμο Β(x)
γ. Αν Γ(x)=A(x)·[B(x)-(x²+2)] να βρείτε τις τιμές του x ώστε να ισχύει Γ(x)=0