♦
Ερωτήσεις του τύπου "Σωστό-Λάθος"Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λανθασμένες. Ερώτηση 1. Οι πραγματικοί αριθμοί είναι σταθερά πολυώνυμα.
Ερώτηση 2. Το σταθερό πολυώνυμο 0 λέγεται μηδενικό πολυώνυμο.
Ερώτηση 3. Κάθε σταθερό και μη μηδενικό πολυώνυμο έχει βαθμό μηδέν.
Ερώτηση 4.Το μηδενικό πολυώνυμο είναι μηδενικού βαθμού.
Ερώτηση 5. Τα ίσα πολυώνυμα έχουν ίσες τιμές για όλες τις τιμές του x.
Ερώτηση 6. Ο βαθμός του γινομένου δυο μη μηδενικών πολυωνύμων είναι ίσος με το γινόμενο των βαθμών των πολυωνύμων αυτών.
Ερώτηση 7. Αν σε μια διαίρεση πολυωνύμων το υπόλοιπο είναι μηδέν, η διαίρεση λέγεται τέλεια.
Ερώτηση 8. Αν το πολυώνυμο P (x) έχει ρίζα το ρ, ισχύει Ρ (ρ) = 0.
Ερώτηση 9. Αν τα πολυώνυμα Ρ (x) και Q (x) έχουν για ρίζα το ρ, τότε και το πολυώνυμο Ρ (x) + Q (x) έχει για ρίζα το ρ.
Ερώτηση 10.Αν το πολυώνυμο Ρ (x) έχει για ρίζα το 1, τότε και το πολυώνυμο Ρ (x - 1) έχει για ρίζα το 1.
Ερώτηση 11. Αν το πολυώνυμο Ρ (x) έχει για ρίζα το ρ, τότε το Ρ (- x) έχει για ρίζα το - ρ.
Ερώτηση 12. Αν σε μια διαίρεση πολυωνύμων που δεν είναι τέλεια, ο διαιρέτης είναι τρίτου βαθμού, τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι ακριβώς δευτέρου βαθμού.
Ερώτηση 13. Αν ένα πολυώνυμο Ρ (x) διαιρεθεί με το x - ρ και η διαίρεση είναι τέλεια, τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης Ρ (x) : κ (x - ρ),
κ∈ R* είναι κ.
Ερώτηση 14. Ένα πολυώνυμο Ρ (x) βαθμού κ διαιρούμενο με το Q (x) βαθμού μ (κ > μ) δίνει υπόλοιπο 0. Τότε κάθε ρίζα του Ρ (x) είναι ρίζα του Q (x)
Ερώτηση 15. Το πολυώνυμο Ρ (x) = x
6 + 3x
4 + x
2 + 5 διαιρούμενο με το διώνυμο x - ρ δίνει υπόλοιπο 0.
Ερώτηση 16. Αν ένα πολυώνυμο Ρ (x) διαιρείται με το (x - ρ)
2 και η διαίρεση είναι τέλεια, τότε ισχύει Ρ (ρ) = 0.
Ερώτηση 17. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f (x) = x
6 + (x - 1)
2 + 5 βρίσκεται ολόκληρη πάνω από τον άξονα x΄x.
Ερώτηση 18. Η εξίσωση x
14 + 3x
12 + 7 = 0 έχει ρίζα ακέραιο αριθμό.
Ερώτηση 19. Αν η εξίσωση
= α + x, α∈ R* έχει λύση τον αριθμό ρ, τότε ισχύει ρ≥ 2.
Ερώτηση 20. Η εξίσωση
είναι αδύνατη.