Σελίδα 1

     

Σελίδα 1
♦Εργασία: Συνέχεια-Θ. Bolzano-Θ.Ε.Τ.-Θ. Rolle-Θ.Μ.Τ.
Συμπληρώστε όλα τα κενά και μετά πατήστε «Έλεγχος απάντησης » για να ελέγξετε τις απαντήσεις σας.

Άσκηση 1

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος. Η συνάρτηση του παραπάνω σχήματος είναι συνεχής στο διάστημα
Α. (α,β) , Β. [α,β] , Γ. (α, β] , Δ. [α,β) , Ε. στο πεδίο ορισμού της

---

Άσκηση 2

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Η συνάρτηση του παραπάνω σχήματος ΔΕΝ είναι συνεχής στα σημεία.
Α. x₁ , B. x₂ , Γ. x₁ και x₂ , Δ. x₂ και x₃ , Ε. x₁ ,x₂ και x₃

---

Άσκηση 3
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
α. Οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Bolzano στο διάστημα [α,β] ισχύουν σε ΕΝΑ απο τα παρακάτω σχήματα. Ποιο είναι το σχήμα αυτό;
β. Σε ποια σχήματα ισχύει το συμπέρασμα;

Γραφικές παραστάσεις

---

Άσκηση 4
Σε ποιό από τα παρακάτω σχήματα ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος των ενδιάμεσων τιμών ;

Γραφικές παραστάσεις

---

Άσκηση 5
Έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο [α,β].Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Α. Η f έχει στο [α,β] τουλάχιστον μία ρίζα.
Β. Η f έχει στο [α,β] ακριβώς μία ρίζα.
Γ. Η f έχει στο [α,β] το πολύ μία ρίζα.
Δ. Η f δεν έχει στο [α,β] ρίζα.
Ε. Η f έχει στο [α,β] το πολύ δύο ρίζες.

---

Απάντηση Άσκησης 1

Α	Β	Γ	Δ	Ε
ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό

---

Απάντηση Άσκησης 2

Α	Β	Γ	Δ	Ε
ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό

---

Απάντηση Άσκησης 3
α. Θ. Bolzano

Α	Β	Γ	Δ	Ε
ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό

β. Συμπέρασμα

Α	Β	Γ	Δ	Ε
ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό

---

Απάντηση Άσκησης 4

Α	Β	Γ	Δ	Ε
ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό

---

Απάντηση Άσκησης 5

Α	Β	Γ	Δ	Ε
ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό	ΛάθοςΣωστό

---