Σελίδα 4
♦Εργασία: Συνέχεια-Θ. Bolzano-Θ.Ε.Τ.-Θ. Rolle-Θ.Μ.Τ.
Συμπληρώστε όλα τα κενά και μετά πατήστε «Έλεγχος απάντησης » για να ελέγξετε τις απαντήσεις σας.
♦Εργασία: Συνέχεια-Θ. Bolzano-Θ.Ε.Τ.-Θ. Rolle-Θ.Μ.Τ.
Συμπληρώστε όλα τα κενά και μετά πατήστε «Έλεγχος απάντησης » για να ελέγξετε τις απαντήσεις σας.
Άσκηση 1
Έστω f μία συνάρτηση συνεχής στο [α,β] , παραγωγίσιμη στο (α,β) και γνησίως αύξουσα στο [α,β]. Τότε υπάρχει ξ∈(α,β) τέτοιο ώστε:
Α. f ′(ξ)>0 , Β. f ′(ξ)=0 , Γ. f ′(ξ)<0 , Δ. f ′(ξ)=α , Ε. f ′(ξ)≤ β
Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Άσκηση 2
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Για τη συνάρτηση f(x)=|x+2| με x∈ [-3,-1] του παραπάνω σχήματος .
Α. ισχύουν όλες οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle
B. δεν ισχύει ότι είναι συνεχής στο [-3,-1]
Γ. δεν ισχύει ότι είναι παραγωγίσιμη στο (-3,-1)
Δ. δεν ισχύει ότι f(-3)=f(-1)
Ε. δεν ισχύει καμία από τις υποθέσεις του θεωρήματος Rolle
Άσκηση 3
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Στο παραπάνω σχήμα για τη συνάρτηση f στο διάστημα [α,β]
Α. ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle
Β. ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ.
Γ. ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Bolzano
Δ. δεν ισχύουν οι υποθέσεις κανενός απο τα παραπάνω θεωρήματα
Άσκηση 4
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Για τη συνάρτηση f(x)=ex,x∈ℝ, το θεώρημα Rolle δεν εφαρμόζεται σε κανένα διάστημα [α,β] γιατί:
Α. η f δεν είναι παραγωγίσιμη
Β. η f δεν είναι συνεχής
Γ. ισχύει f ′(x) ≠ 1 για κάθε x∈(α,β)
Δ. ισχύει f(α) ≠ f(β) για κάθε α ≠ β
Ε. ισχύει f′ (x)=0 για κάθε x∈(α,β)
Άσκηση 5
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Μια συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το διάστημα [α,β].Το Θ.Μ.Τ. εφαρμόζεται για την f στο[α,β] όταν:
Α. Η f είναι συνεχής στο [α,β]
Β. Η f έχει ίσες τιμές στα α και β
Γ. Η f έχει είναι παραγωγίσιμη στο (α,β)
Δ. Η f έχει είναι παραγωγίσιμη στο (α,β) και συνεχής στα α και β
Ε. Η f είναι συνεχής στο (α,β)
Έστω f μία συνάρτηση συνεχής στο [α,β] , παραγωγίσιμη στο (α,β) και γνησίως αύξουσα στο [α,β]. Τότε υπάρχει ξ∈(α,β) τέτοιο ώστε:
Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Άσκηση 2
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Για τη συνάρτηση f(x)=|x+2| με x∈ [-3,-1] του παραπάνω σχήματος .
Α. ισχύουν όλες οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle
B. δεν ισχύει ότι είναι συνεχής στο [-3,-1]
Γ. δεν ισχύει ότι είναι παραγωγίσιμη στο (-3,-1)
Δ. δεν ισχύει ότι f(-3)=f(-1)
Ε. δεν ισχύει καμία από τις υποθέσεις του θεωρήματος Rolle
Άσκηση 3
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Στο παραπάνω σχήμα για τη συνάρτηση f στο διάστημα [α,β]
Α. ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle
Β. ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ.
Γ. ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Bolzano
Δ. δεν ισχύουν οι υποθέσεις κανενός απο τα παραπάνω θεωρήματα
Άσκηση 4
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Για τη συνάρτηση f(x)=ex,x∈ℝ, το θεώρημα Rolle δεν εφαρμόζεται σε κανένα διάστημα [α,β] γιατί:
Α. η f δεν είναι παραγωγίσιμη
Β. η f δεν είναι συνεχής
Γ. ισχύει f ′(x) ≠ 1 για κάθε x∈(α,β)
Δ. ισχύει f(α) ≠ f(β) για κάθε α ≠ β
Ε. ισχύει f′ (x)=0 για κάθε x∈(α,β)
Άσκηση 5
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος.
Μια συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το διάστημα [α,β].Το Θ.Μ.Τ. εφαρμόζεται για την f στο[α,β] όταν:
Α. Η f είναι συνεχής στο [α,β]
Β. Η f έχει ίσες τιμές στα α και β
Γ. Η f έχει είναι παραγωγίσιμη στο (α,β)
Δ. Η f έχει είναι παραγωγίσιμη στο (α,β) και συνεχής στα α και β
Ε. Η f είναι συνεχής στο (α,β)