Πολυώνυμα: Πολλαπλής Επιλογής

Πολυώνυμα
Σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη Σωστή απάντηση
Πατήστε «Έλεγχος απάντησης » για να ελέγξετε τις απαντήσεις σας.

♦ Ερωτήσεις "Πολλαπλής Επιλογής"
Να επιλέξετε τη Σωστή απάντηση. Ερώτηση 1.
Το πολυώνυμο P (x) = 3 (x-1)² -3x²+5 είναι
Α. μηδενικού βαθμού    Β. πρώτου βαθμού    Γ. δευτέρου βαθμού    Δ. το μηδενικό πολυώνυμο    Ε. τρίτου βαθμού  ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 2.
Αν το πολυώνυμο P (x) = (λ²-4)x² + (λ-2)x -(λ+2), λ∈ R είναι πρώτου βαθμού τότε το λ είναι:
Α. - 2     Β. - 1    Γ. 0     Δ. 1     Ε. √2 ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 3.
Το πολυώνυμο P(x)=(λ²-1)x³ + (1-λ)x² -(λ+1)x +λ +8 είναι σταθερό πολυώνυμο, όταν το λ ισούται με
Α. - 1    Β. 0   Γ. 1    Δ. για κάθε λ∈ R     Ε. για καμία τιμή του λ∈ R ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 4.
Το πολυώνυμο P (x) = (λ⁵-1)x³+(λ²-3λ+2)x+λ-1 είναι το μηδενικό πολυώνυμο όταν ο πραγματικός αριθμός λ ισούται με
Α. - 1    Β. 0    Γ. 1    Δ. - 5     Ε. 5 ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 5.
Αν το πολυώνυμο P(x)=(λ^ν-1)x⁵ +(1-λ)x+8, λ ∈ R είναι μηδενικού βαθμού, τότε το πολυώνυμο q(x)=(λ³-1)x³-(1-λ²)x²+(λ+1)x-(1-λ) είναι
Α. τρίτου βαθμού    Β. δευτέρου βαθμού     Γ. πρώτου βαθμού     Δ. μηδενικού βαθμού     Ε. το μηδενικό πολυώνυμο ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 6.
Αν τα πολυώνυμα P(x)=λ^ν+1x^ν+(2λ-3)x²+x-1 και q(x)=λx²⁰²²-3x²+x-(λ+1) είναι ίσα, τότε ο πραγματικός αριθμός λ είναιΑ. 1    Β. - 1    Γ. 0    Δ. 2022     Ε. κάθε πραγματικός αριθμός. ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 7.
Δίνεται το πολυώνυμο Ρ(x)=x²⁰²³+1. Αν Ρ (α+2022)=1, τότε για τον πραγματικό αριθμό α ισχύειΑ. α > 2022     Β. α > 2023     Γ. α = 2022     Δ. α = - 2022     Ε. κανένα από τα προηγούμενα ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 8.
Αν για το πολυώνυμο Ρ(x) ισχύει: (x² -1)P(x)=x⁶-2x⁴+5x-8, τότε το Ρ(x) είναιΑ. τρίτου βαθμού   Β. τέταρτου βαθμού    Γ. πέμπτου βαθμού    Δ. έκτου βαθμού   Ε. κανένα από τα προηγούμενα ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 9.
Αν ο σταθερός όρος ενός πολυωνύμου είναι 0, τότε το πολυώνυμο έχει ρίζα τον αριθμόΑ. 1   Β. 0    Γ. -1    Δ. 2   Ε. κανένα από τα προηγούμενα ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 10.
Αν για το πολυώνυμο Ρ(x) ισχύει: x⁴ +3x=P(x)(2x+1)τότε το Ρ(x) είναιΑ. τρίτου βαθμού   Β. δεύτερου βαθμού    Γ. πρώτου βαθμού    Δ. τέταρτου βαθμού   Ε. κανένα από τα προηγούμενα ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 11.
Το άθροισμα των συντελεστών του πολυωνύμου P(x)=(2x-1)³⁰+x είναιΑ. 1   Β. 2   Γ. 3    Δ. 4    Ε. 5 ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 12.
Αν ένα πολυώνυμο P(x) έχει ρίζα το - 2, τότε διαιρείται με το διώνυμοΑ. x-2    Β. x+2    Γ. 2x+1    Δ. 2x-1    Ε. 2-x ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 13.
Αν ένα πολυώνυμο Ρ(x) έχει ρίζες τους αριθμούς 2 και - 1, τότε διαιρείται με τα διώνυμα
Α. x-2 και x-1    Β. x+2 και x-1    Γ. x+2 και x+1     Δ. x-2 και x+1    Ε. 2x-1 και 2x+1 ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 14.
Αν σε μια διαίρεση πολυωνύμων που δεν είναι τέλεια, ο διαιρέτης είναι τρίτου βαθμού, τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι
Α. τουλάχιστον τρίτου βαθμού     Β. ακριβώς τρίτου βαθμού     Γ. ακριβώς δευτέρου βαθμού    
Δ. το πολύ δευτέρου βαθμού     Ε. τουλάχιστον δευτέρου βαθμού ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 15.
Το πολυώνυμο Ρ(x) (βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του τρία) διαιρείται με το (x-ρ)³ και η διαίρεση είναι τέλεια. Το υπόλοιπο της διαίρεσης Ρ(x):(x-ρ) είναι
Α. - 3   Β. - 1     Γ. 0     Δ. 1     Ε. 3 ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 16.
Για ποιο από τα παρακάτω πολυώνυμα μπορείτε με βεβαιότητα και χωρίς δοκιμή να πείτε ότι δεν μπορεί να έχει παράγοντα της μορφής x - ρ;
Α. x³-2x²+x-1    Β. 4x⁵-1    Γ. 2x⁴-x²+x -7    Δ. x⁶-x⁴+2x²- 9    Ε. x⁸+2x⁶+5 ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 17.
Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις δεν έχει ρίζα ακέραιο αριθμό
Α. x²-5x +6 = 0    Β. x³-2x²+x-2 = 0    Γ. 3x⁴-2x³ +x-2 = 0   Δ. 3x⁴+x²+7 = 0    Ε. 2x³+x +3 = 0 ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 18.
Η εξίσωση x³-3x² +κx +2 = 0, κ∈ Ζ αποκλείεται να έχει ακέραια ρίζα τον αριθμό
Α. - 1    Β. 1    Γ. - 2    Δ. 2   Ε. 3 ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 19.
Αν η εξίσωση x³+βx²-x+α = 0, α,β∈ Ζ, έχει ρίζα το 3, τότε ο α αποκλείεται να ισούται με:
Α. 6    Β. 10    Γ. 12    Δ. 15    Ε. 18 ΑΒΓΔΕ

---

Ερώτηση 20.
Η εξίσωση = x+κ, κ ∈R* αποκλείεται να έχει ρίζα τον αριθμό
Α. 1     Β. - 1     Γ. 2/3     Δ. 4    Ε. 5/4 ΑΒΓΔΕ

---